ESEMPIO
Una cambiale dal valore nominale di 3.000 euro viene scontata al tasso di sconto annuo dell’8%.
Calcola di quanto tempo viene scontata tale cambiale sapendo che il valore della cifra scontata è pari a 1.570 euro.
GRAFICO
Per prima cosa rappresentiamo graficamente la situazione in questione:
L’asse orizzontale rappresenta la linea del tempo, sulla quale disponiamo il tempo iniziale e il tempo finale dell’investimento (da calcolare).
All’epoca zero (oggi) mettiamo il valore scontato della cambiale C (capitale), ovvero 1.570 euro.
Sotto è rappresentata una freccia che si muove verso sinistra, ad indicare il processo di attualizzazione.
Sotto la freccia è indicato il tasso di interesse del 8%.
All’epoca finale, che dobbiamo calcolare, scriviamo il montante, ovvero il valore nominale della cambiale, di 3.000 euro.
SCONTO= MONTANTE – CAPITALE
Per prima cosa calcoliamo lo sconto D, pari alla differenza tra il montante M e il capitale C:
Inserendo i numeri otterremo:
TEMPO – FORMULA INVERSA
A questo punto ricaviamo il tempo dalla formula inversa per il calcolo dello sconto.
Lo sconto nel regime a sconto commerciale viene ottenuto moltiplicando il valore nominale M per il tasso di sconto per il tempo dell’operazione.
Dividendo entrambi i membri per il prodotto tra M e d, otteniamo il tempo:
In sintesi:
Ora applichiamo la formula del tempo, ricordando che otterremo il risultato nella stessa unità di misura del tasso utilizzato.
Siccome il tasso che abbiamo nel nostro esempio dell’8% è annuo, allora otterremo il tempo in anni.
SCRIVERE CON LA CALCOLATRICE
Ancora una volta ricordiamo come scrivere questo calcolo usando la calcolatrice.
Nella figura sotto ho utilizzato una calcolatrice scientifica CASIO fx-CG50.
In questo caso si tratta anche di una calcolatrice grafica, ma in commercio se ne trovano con schermate simili a costi veramente molto accessibili.
Se la calcolatrice ve lo permette potete creare la linea di frazione mediante il tasto evidenziato in verde nella prima figura e a livello di schermata dovrebbe comparirvi:
Se la calcolatrice non ve lo permette, o se preferite utilizzare il modo di scrittura classico potete scrivere il calcolo come nella seconda figura evidenziata in giallo.
Attenzione nel secondo caso a mettere la perentesi (evidenziata in giallo).
Se avete ottenuto come risultato una frazione potete schiacciare il tasto S<->D evidenziato in rosso per trasformarlo in numero.
CALCOLO TEMPO IN ANNI, MESI E GIORNI
Il risultato ottenuto è come abbiamo visto 5,95833 espresso in anni.
Cosa dobbiamo fare per ottenere il risultato in anni mesi e giorni.
Per prima cosa dobbiamo registrare la parte intera del numero ottenuto, ovvero 5 anni.
Da qui andiamo a sottrarre al numero ottenuto il 5 ottenendo 0,95833 (anni).
Moltiplichiamo questo numero per 12, essendo che in un anno ci sono 12 mesi.
In questo modo facendo:
otteniamo il risultato in mesi: 11,5 mesi
Registriamo la parte intera del numero: 11 mesi.
Fino a qui il tempo risulta 5 anni e 11 mesi.
Ora ci mancano i giorni.
Sottraiamo a 11,5 la parte intera, in questo modo:
La parte residua sono 0,5 mesi, che dobbiamo trasformare in giorni.
Moltiplichiamo 0,5 per 30, essendo che in un mese ci sono 30 giorni.
Il risultato ottenuto è 15 giorni.
Alla fine dell’operazione abbiamo ottenuto 5 anni, 11 mesi e 15 giorni.
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