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Come si calcola il capitale nel regime ad interesse composto?
Vediamo un esempio pratico che ci aiuta a capirlo.
Quale capitale dovreste investire per 3 anni nel regime ad interesse composto al tasso annuo del 4% per ottenere un montante pari a 5.500 euro?
Per prima cosa rappresentiamo graficamente la situazione in questione:
L’asse orizzontale rappresenta la linea del tempo, sulla quale disponiamo il tempo iniziale e il tempo finale dell’investimento.
Sotto l’epoca zero (oggi) mettiamo il capitale che stiamo investendo, che dobbiamo calcolare.
Sotto è rappresentata una freccia che si muove verso destra, ad indicare che l’investimento sta procedendo verso tempi futuri.
Sopra la freccia è indicato il tasso di interesse del 4%.
Sotto il tempo finale, ovvero 3 anni, scriviamo il montante prodotto di 3.000 euro.
FORMULE DIRETTE E FORMULE INVERSE
Ricordiamo che nel regime a interesse semplice la formula dell’interesse è:
Siccome dobbiamo calcolare il capitale ricaviamo la formula inversa dividendo entrambi i membri per il prodotto tra il tasso e il tempo.
Applicando le proprietà delle potenze possiamo scrivere il denominatore spostandolo sopra e cambiando il segno all’esponente:
In questo modo stiamo rileggendo il capitale come l’attualizzazione del montante.
Il fattore di attualizzazione v(t) è pari a:
A questo punto controlliamo prima di applicare la formula che il tasso e il tempo siano riferiti alla stessa unità di misura.
In questo caso non ci sono problemi perché il tasso e il tempo sono tutti espressi in anni.
Procediamo dunque all’applicazione della formula:
Chiaramente avremmo potuto scriverla anche così:
Chiaramente avremmo potuto scriverla anche così:
SCRIVERE CON LA CALCOLATRICE
Una questione molto importante consiste nello scrivere questo calcolo in modo corretto con la calcolatrice.
Nella figura sotto ho utilizzato una calcolatrice scientifica CASIO fx-CG50.
In questo caso si tratta anche di una calcolatrice grafica, ma in commercio se ne trovano con schermate simili a costi veramente molto accessibili.
Se la calcolatrice ve lo permette potete creare la linea di frazione e la potenza mediante i tasti evidenziato in verde(frazione) e rosso (potenza) nella prima figura e a livello di schermata dovrebbe comparirvi:
Occhio chiaramente alle parentesi (giallo)
Oppure in modo più semplice creando l’esponente negativo:
Qualora invece la calcolatrice non sia così tecnologica scrivete:
Oppure
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