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Come si calcola il tempo nel regime semplice?

Vediamo insieme un esempio in cui andremo ad applicare le formule per calcolarlo.

ESEMPIO

Gloria intende investire i suoi guadagni pari a 1.570 euro conseguiti a luglio ed agosto lavorando in una pizzeria il fine settimana.

Calcola in quanto tempo Gloria potrà disporre di un montante pari a 3.000 se investe i suoi guadagni nel regime semplice al tasso dell’8% annuo. 

Per prima cosa rappresentiamo graficamente la situazione in questione:

L’asse orizzontale rappresenta la linea del tempo, sulla quale disponiamo il tempo iniziale e il tempo finale dell’investimento.

Sotto l’epoca zero (oggi) mettiamo il capitale che Gloria sta investendo, ovvero 1.570 euro.

Sotto è rappresentata una freccia che si muove verso destra, ad indicare che l’investimento sta procedendo verso tempi futuri.

Sopra la freccia è indicato il tasso di interesse del 8%.

Sotto il tempo finale, che dobbiamo calcolare, scriviamo il montante prodotto di 3.000 euro.

INTERESSI = MONTANTE – CAPITALE

Per prima cosa calcoliamo gli interessi prodotti dall’investimento come la differenza tra il montante e il capitale.

Dalla differenza risultano pari a 1.430 euro.

TEMPO – FORMULA INVERSA

A questo punto ricaviamo il tempo dalla formula inversa degli interessi.

Dalla formula degli interessi:

Dividiamo entrambi i membri per il prodotto tra il capitale e gli interessi, ottenendo il tempo:

Ora inseriamo i dati nella formula ricavata e calcoliamo il tempo

Il tempo che ne risulta è in anni, dal momento che abbiamo utilizzato il tasso di interesse annuo.

Abbiamo ottenuto 5,95833 anni.

SCRIVERE CON LA CALCOLATRICE

Ancora una volta ricordiamo come scrivere questo calcolo usando la calcolatrice.

Nella figura sotto ho utilizzato una calcolatrice scientifica CASIO fx-CG50.

In questo caso si tratta anche di una calcolatrice grafica, ma in commercio se ne trovano con schermate simili a costi veramente molto accessibili.

Se la calcolatrice ve lo permette potete creare la linea di frazione mediante il tasto evidenziato in rosso nella prima figura e a livello di schermata dovrebbe comparirvi:

Se la calcolatrice non ve lo permette, o se preferite utilizzare il modo di scrittura classico potete scrivere il calcolo come nella seconda figura evidenziata in giallo.

Attenzione nel secondo caso a mettere la perentesi (evidenziata in giallo).

Se avete ottenuto come risultato una frazione  potete schiacciare il tasto S<->D evidenziato in verde per trasformarlo in numero.

CALCOLO TEMPO IN ANNI, MESI E GIORNI

Il risultato ottenuto è come abbiamo visto 11,38535 espresso in anni.

Cosa dobbiamo fare per ottenere il risultato in anni mesi e giorni.

Per prima cosa dobbiamo registrare la parte intera del numero ottenuto, ovvero 11 anni.

Da qui andiamo a sottrarre al numero ottenuto l’11 ottenendo 0,38535 (anni).

Moltiplichiamo questo numero per 12, essendo che in un anno ci sono 12 mesi.

In questo modo facendo:

 otteniamo il risultato in mesi: 4,6242 mesi

Registriamo la parte intera del numero: 4 mesi.

Fino a qui il tempo risulta 11 anni e 4 mesi.

Ora ci mancano i giorni.

Sottraiamo a 4,6242 la parte intera, in questo modo:

La parte residua sono 0,6242 mesi, che dobbiamo trasformare in giorni.

Moltiplichiamo 0,6242 per 30, essendo che in un mese ci sono 30 giorni.

Il risultato ottenuto è 18,7261 giorni, che possiamo approssimare a 19 giorni.

Ed ecco che abbiamo ottenuto il tempo desiderato.

Ci vogliono 5 anni 11 mesi e 15 giorni affinché, investendo 1.570 euro nel regime a interesse semplice al tasso dell’8%, venga prodotto un montante pari a 3.000 euro.

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2 Comments

  • Nadia ha detto:

    un debito di 3079,44€ è stato estinto anticipatamente con il pagamento di 3000€.
    Se lo sconto è razionale e il tasso di interesse è del 2,05% con quanto tempo d’anticipo è stato estinto il debito? [5 mesi e 4 giorni]

    • Andrea ha detto:

      Ciao Nadia
      Cominciamo con il definire M il valore del debito a scadenza ovvero 3079,44
      Chiamiamo C la somma per estinguere questo debito ovvero 3000
      Il tasso di interesse i (razionale) è del 2,05%
      Ricordiamo che se ci troviamo nello sconto razionale il regime da applicare è quello semplice
      La relazione più significativa è che
      I = C i t
      dove I indica l’interesse, i il tasso, e t il tempo.
      Dunque possiamo calcolare I come la differenza tra il montante M e il capitale C
      I = M-C = 3079,44 – 3000 = 79,44
      Adesso dobbiamo ribaltare la formula dell’interesse per ricavare il tempo
      t = I/(Ci) = 79,44/(3000·0,0205) = 1,2917
      1 anno indica la parte intera
      Per il calcolo dei mesi moltiplichiamo la parte residua per 12
      0,2917·12= 3,5
      quindi 3 mesi
      Per i giorni prendiamo la parte decimale e la moltiplichiamo per 30
      0,5·30 = 15 giorni

      Vedo un contrasto con il tuo risultato
      Qui ho ricontrollato più volte il calcolo dunque sono certo che sia corretto
      Magari c’è un dato fuori luogo, oppure un errore

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