PREMESSA IMPORTANTE
In questo blog vediamo come calcolare il tasso di interesse di una rendita perpetua..
È doveroso informarvi che quanto stiamo dicendo e che le formule che elencheremo si applicano ad un caso molto particolare di rendita perpetua.
In particolare devono valere le seguenti caratteristiche:
- Immediata
- Rata costante e periodica
- Posticipata
- Regime composto
Se non comprendete bene quanto appena scritto ti consiglio di dare un’occhiata al blog sulla classificazione delle rendite.
La rendita di cui andremo a parlare è immediata e posticipata cioè decorre a partire da oggi e la prima rata è pagata al tempo 1.
Per quanto riguarda le caratteristiche della temporaneità, a rata costante e periodica significa che ad intervalli di tempo costanti viene pagata (o riscossa) una rata di pari importo.
Ad esempio se per far fronte al vostro mutuo pagate 600 euro al mese per 8 anni, questo è un esempio di rendita periodica.
Se ci pensate bene per quante siano le caratteristiche è il tipo più semplice di rendita che vi possa venire in mente.
L’ultima caratteristica, quella di operare nel regime composto, è di fondamentale importanza per le formule che andremo a vedere.
GRAFICAMENTE
Possiamo rappresentare questa situazione nel seguente modo.
Dopo aver rappresentato l’asse die tempi disponiamo i tempi da 1 a infinito.
Non riuscendo a rappresentarli tutti mettiamo dei puntini dopo il tempo 3, inseriamo un generico tempo k.
Dopo il tempo k altri puntini e il imbolo dell’infinito.
Sotto tali tempi mettiamo l’importo della rata costante R.
Con frecce verdi che partono da ogni rata rappresentiamo la situazione in cui portiamo queste rate al tempo 0.
FORMULA INVERSA PER IL TASSO DI INTERESSE
Come abbiamo visto in un altro blog la formula per il calcolo del valore attuale di una rendita perpetua posticipata nel regime composto è:
Moltiplicando per i/V entrambi i termini ricaviamo il tasso di interesse
ESEMPIO
Vediamo insieme un esempio per il calcolo del tasso di interesse in un rendita perpetua posticipata.
Determina il tasso annuo composto di un terreno valutato oggi 35.000 euro che rende mensilmente 150 euro, a partire dal prossimo mese (posticipata)
TASSO MENSILE
Per prima cosa osserviamo che la rata della rendita è mensile.
Quindi quando andremo ad applicare la formula appena descritta troveremo il tasso mensile i12.
TASSO ANNUO
Per ricavare il tasso annuo applichiamo la formula dei tassi equivalenti nel regime composto.
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