PREMESSA IMPORTANTE
In questo blog vediamo come calcolare il valore attuale di una rendita anticipata..
È doveroso informarvi che quanto stiamo dicendo e che le formule che elencheremo si applicano ad un caso molto particolare di rendita perpetua.
In particolare devono valere le seguenti caratteristiche:
- Immediata
- Rata costante e periodica
- Posticipata
- Regime composto
Se faticate a comprendere quanto appena scritto ti consiglio di dare un’occhiata al blog sulla classificazione delle rendite.
La rendita di cui andremo a parlare è immediata e posticipata cioè decorre a partire da oggi e la prima rata è pagata al tempo 1.
Per quanto riguarda le caratteristiche della temporaneità, a rata costante e periodica significa che ad intervalli di tempo costanti viene pagata (o riscossa) una rata di pari importo.
Ad esempio se per far fronte al vostro mutuo pagate 500 euro al mese per 10 anni, questo è un esempio di rendita periodica.
Se ci pensate bene per quante siano le caratteristiche è il tipo più semplice di rendita che vi possa venire in mente.
L’ultima caratteristica, quella di operare nel regime composto, è di fondamentale importanza per le formule che andremo a vedere.
GRAFICAMENTE
Possiamo rappresentare questa situazione nel seguente modo.
Dopo aver rappresentato l’asse die tempi disponiamo i tempi da 1 a infinito.
Non riuscendo a rappresentarli tutti mettiamo dei puntini dopo il tempo 3, inseriamo un generico tempo k.
Dopo il tempo k altri puntini e il imbolo dell’infinito.
Sotto tali tempi mettiamo l’importo della rata costante R.
Con frecce verdi che partono da ogni rata rappresentiamo la situazione in cui portiamo queste rate al tempo 0.
FORMULA
Per calcolare il valore attuale della rendita useremo la formula del calcolo del valore attuale di una rendita posticipata.
Con la sola differenza che in questo caso la rendita è perpetua e quindi il numero delle rate infinito.
Pertanto useremo la notazione
Il fattore attualizzante lo chiameremo “a figurato infinito al tasso i”.
Possiamo vedere “a figurato infinito al tasso i” come il limite per n che tende ad infinite di a figurato al tasso i.
Il risultato sorprende per la sua semplicità:
A questo punto i giochi sono tratti e abbiamo il calcolo del nostro valore attuale.
Il valore attuale di una rendita perpetua si ottiene semplicemente dividendo la rata per il tasso di interesse.
ESEMPIO
Ora che siamo ormai esperti, vediamo un esempio pratico sul calcolo del valore attuale di una rendita perpetua.
Dovete valutare il prezzo di un terreno, sapendo che frutta semestralmente 500 euro.
Quale prezzo gli attribuireste sapendo che il tasso nominale convertibile semestralmente è del 10%
GRAFICO
Rappresentiamo graficamente la situazione collocando sotto i tempi (in semestri) da 1 a infinito le rate di 500 euro.
Le frecce in verde ci fanno capire che dobbiamo attualizzare le rate al tempo zero.
TASSO SEMESTRALE
Dal momento che le rate sono semestrali per applicare la formula per il calcolo del valore attuale ci serve il tasso effettivo semestrali.
Il testo ci da il tasso nominale convertibile semestralmente.
Per calcolare il tasso effettivo semestrale dividiamo per 2 quello nominale, ottenendo il 5%.
VALORE DEL TERRENO
A questo punto siamo pronti per calcolare il valore attuale del terreno che si ottiene dividendo la rata semestrale per il tasso semestrale.
Il valore oggi del terreno è pari a 10.000 euro.
HAI QUALCHE DOMANDA?
Se hai qualche domanda su questo argomento scrivila pure qui sotto.
Se vuoi approfondire il regime a interesse semplice dai pure un’occhiata al corso che ho realizzato sui regimi finanziari.
Mentre se vuoi scoprire tutta la materia della matematica finanziaria dai un’occhiata ai corsi.
Sul mio canale troverai una playlist con tanti video riguardanti la matematica finanziaria
Buongiorno,
vorrei capire il valore di una rendita annuale di euro 12.000 per 14 anni al tasso del 2%.
Cordiali saluti
Gianluca Giannone
Supponendo che la rendita sia posticipata e che agiamo nel regime composto, il valore attuale della rendita è pari a 12.000*(1-1,02^-14)/0,02=145.275 euro 😉
Ho da poco sostenuto l’esame di Matematica Finanziaria con successo grazie ai tuoi video che sono fatti in modo semplice e chiaro, in poche parole efficaci. Ti sono immensamente grato
Un fantastico successone direi;)
Penso che non ci sia cosa migliore che superare un grande ostacolo seguendo un percorso come quello che hai fato tu.
La gratitudine è mia nei tuoi confronti perché decidendo di fare questo importante acquisto hai deciso di investire sulla tua persona e sul tuo miglioramento personale.
Grazie a persone come te il progetto della produzione video può diventare una realtà al fine di aiutare tante altre persone a raggiungere i propri obiettivi e superare le proprie paure.
Molto spesso si crede che le materie tecniche sia difficile così la gente si allontana.
Tu hai fatto il contrario.
Un fortissimo abbraccio 😉
Ciao, sono Marco e avrei un dubbio. Che differenza c’è tra il valore attuale di un montante di n anni ed il valore attuale di una rendita di n anni, ossia finita. Perché la formula è diversa? In teoria, non sto scontando sempre dei flussi di capitale ma mentre nel primo caso il valore ( come è giusto che sia) diminuisce, nel caso della rendita, invece, aumenta? Grazie in anticipo. Un cordiale saluto.
Ciao Marco.
Quando attualizzi un singolo importo di n anni applichi il fattore di sconto
*(1+i)^-n nel regime composto.
Quando stai attualizzando una rendita stai attualizzando n importi.
Per tanto a parità di rata il valore attuale della rendita sarà maggiore dell’attualizzazione del singolo versamento.
Comunque minore della rata moltiplicata per n
Ciao Andrea e grazie per la risposta. Qui voglio essere più preciso, infatti mi riferisco a queste due formule: V = R ·1− (1+𝑖)^−𝑛/𝑖 e Va=∑(𝐹𝑡/(1+𝑖)^𝑡… La prima, come tu insegni, e il Valore attuale di più rendite posticipate e la seconda è il Valore attuale di una serie di flussi di cassa. Entrambe attualizzano più flussi ma abbiamo due risultati completamente diversi. Grazie ancora per la tua squisita gentilezza. Marco
Ciao Marco ti faccio notare che la prima formula che mi hai presentato è SPECIFICA
V = R ·(1− (1+𝑖)^−𝑛)/𝑖
E RIGUARDA IL CASO IN CUI LA REBDITA è immediata e posticipata a rata costante.
Mentre la seconda rendita è GENERICA
Va=∑(𝐹𝑡/(1+𝑖)^𝑡
questa si applica ad ogni situazione.
Le due formula conducono allo stesso risultato quando la rendita è immediata, posticipata a rata costante.
Ti faccio un esempio.
Calcoliamo il Valore attuale di una rendita di tre rate da 500 euro al tasso del 8% con rate ai tempi 1,2,3.
Se usiamo la FORMULA GENERICA, avremo che:
VA=500/1,08+500/1,08^2+500/1,08^3 = 1.288,59
Se utilizziamo la formula SPECIFICA:
V = R ·(1− (1+𝑖)^−𝑛)/𝑖
v=500*(1-1,08^-3)/0,08=1.288,59
otteniamo Cioè LO STESSO RISULTATO
😉
Ciao ho visto il tuo sito e mi sembra molto interessante.
Io avrei un domanda da farti.
Nella foto sotto ci sono tre tipi di rendite:
1)rendita perpetua o a tempo indeterminato
2) rendita o pensione a tempo determinato
3)rendita o pensione vitalizia. Questa credo di aver capito come trovare la base imponibile. Moltiplico l’ammontare del capitale per il coefficiente in tabella relativo agli anni del soggetto.
Avrei bisogno di capire come si trova la base imponibile di queste rendite. Potresti farmi degli esempi?
Ciao Samuele
Grazie della domanda
Premetto subito che la domanda che mi hai fatto non è semplice ed esauribile in poche righe e che si potrebbe scrivere un libro di 100 pagine su questo argomento, ma ci proverò.
Una rendita perpetua è una rendita che ha inizio e non ha una fine.
E come sappiamo una rendita è fonte di reddito, e quando c’è un reddito sappiamo che c’è un tizio ingordo che si chiama stato e che ne vuole sempre una fetta.
Ora devi sapere che una rendita perpetua si genera da cose che noi riteniamo di durata infinita, come un terreno, uno stabile o un’azienda.
Succede spesso che se conosciamo il valore di mercato di quell’oggetto e il tasso di riferimento di quello specifico mercato siamo in grado di determinare il reddito prodotto, e quindi la base imponibile
Per fare un esempio banale
Se il terreno agricolo che possiedi vale 100.000 euro e il tasso del mercato agricolo è il 5% per lo stato tu sei in grado di guadagnare 5.000 euro all’anno (il 5% di 100.000) e quello sarà oggetto di tassazione.
In realtà quindi c’è una vasta classificazione di beni e un continuo aggiornamento di tassi ( a seconda dei settori e di altri parametri)
Oltre che casi eccezioni, altri fattori correttivi (in base a reddito, altri redditi, altre cose che nemmeno io so)
Questi fattori sono continuamente aggiornati e per comodità vengono create queste tabelle (che onestamente non ho mai visto)
E allora si dice
Moltiplica il valore del bene per il coefficiente della tabella.
Per la pensione come mi hai riportato CCR ne sono due tipi
– tempo determinato
– tempo indeterminato
Anche qui le cose dette in modo semplice funzionano più o meno così
Se tu hai diritto ad una pensione vuol dire che hai versato dei contributi per averla.
E questi contributi sono proporzionali al tuo reddito.
1) Calcoli il montante di questi contributi
2) dividi il montante per il fattore attualizzante
3) trovi il reddito
Ad esempio tu hai lavorato 20 anni
Ha preso 20.000 euro all’anno di reddito lordo di cui il 30% in contributi
Quindi ogni anno hai versato 6.000 euro
Il tasso di riferimento medio (credo prossimo all’inflazione) è il 2%
La prima cosa da fare è calcolare il montante di questa rendita
Ti scrivo solo il calcolo
6.000*(1-(1,02)^(-20))/0,02
Questo è il valore attuale della futura pensione
Supponiamo che la pensione è a tempo determinato ad esempio per 10 anni
Prendi questa cifra ottenuta e la dividi per il fattore attualizzante di una rendita a 10 anni.
Se è vitalizia lo dividi per un altro fattore che riguarda le rendite vitalizia
La realtà come sempre è più complessa:
Infatti:
– i contributi variano di anno in anno
– il sistema contributivo non è stato sempre in vigore (prima c’era quello retributivo) e bisogna vedere in che anno hai cominciato a lavorare
– hai avuto disoccupazione ??? Per quanto tempo???
– diverse categorie hanno i loro tassi contributivi
– i tassi di inflazione variano di anno in anno
– quando parli di pensione bisogna rifarsi ai calcoli delle probabilità di vita ( dunque servono le tavole di vita)
Dunque come al solito questi calcoli possono essere svolti solo da software che sono programmati con
– formule finanziarie
– dati di mortalità
– dati fiscali
Che sono continuamente aggiornati
Come sempre per semplificare la cosa ci sono queste famose tabelle che servono un po’ a semplificare i conti
Ma credo che comunque si vada verso la strada per linformatizzazione
Insomma se un minimo di matematica finanziaria ce l’hai in sennò quello che potresti fare è fornire un stima approssimativa
Anche le tabelle possono offrono una stima approssimativa
Spero di esserti stato di aiuto
grazie della tua risposta. l ‘ho trovata onesta e precisa
alla prossima
sam
Il terreno frutta 500 euro semestrali il tasso semestrale è il 5%, si applica R/I e si calcola il valore del terreno. Bene
quello che vorrei sapere se il tasso da applicare per la determinazione del valore è quello nominale o quello reale al netto del tasso d’inflazione
Grazie dell’attenzione
Ciao Johnny
Dipende da come consideri i 500 euro
Se li
Consideri come un flusso di cassa nominale userai il tasso nominale
Diversamente se li consideri come un flusso di cassa reale utilizzi il tasso reale
Supponiamo che i 500 euro siano nominali e il tasso del 5% fosse nominale
Il valore del terreno sarà
V= 500/0,05 = 10.000
Se i flussi fossero reali e il tasso fosse nominale del 5% ti servirebbe il tasso di inflazione semestrale
Supposto che questo sia pari al 1%
Il valore del terreno sarà:
V = 500/(0,05-0,01)=12.500
Grazie, l’esempio è molto chiaro ma come faccio a stabilire se il flusso è reale o nominale?
Grazie dell’attenzione
grazie del chiarimento ma come faccio a considerare un reddito reale o nominale?
grazie dell’attenzione
Te lo deve dire il testo in maniera inequivocabile
Buongiorno, se abbiamo un’obbligazione con cedola del 7% con pagamenti semestrali e un rendimento alla scadenza del 7.73%. Le obbligazioni scadono tra 9 anni. Qual è il prezzo di mercato di un’obbligazione dal valore nominale di € 1000? c’è un metodo più veloce di attualizzare tutti i 18 flussi di cassa?
Ciao Veronica, si esiste un modo più veloce dal momento che hai un solo tasso.
Se chiami C la cedola e VN il valore nominale, i il tasso
La formula del valore attuale è:
V = C* (1-(1+i)^-n)/i +VN*(1+i)^(-t)
Una precisazione sul tasso.
Essendo i flussi semestrali utilizzi certamente il tasso semestrale per le cedole.
i2 = 1,0773^(1/2) -1
Mentre per l’attualizzazione del tempo finale puoi tenere il 7,73% ma usare il tempo t=9
Oppure quello semestrale e il tempo t esprimerlo in semestri