PREMESSA IMPORTANTE
In questo blog vediamo come calcolare la rata in una rendita posticipata.
È doveroso informare i lettori che quanto stiamo dicendo e che le formule che elencheremo si applicano ad un caso molto particolare di rendita posticipata.
In particolare devono valere le seguenti caratteristiche:
- Immediata
- Rata costante e periodica
- Temporanea
- Regime composto
Se faticate a comprendere quanto appena scritto ti consiglio di dare un’occhiata al blog sulla classificazione delle rendite.
La rendita di cui andremo a parlare è immediata cioè decorre a partire da oggi.
Per quanto riguarda le caratteristiche della temporaneità, a rata costante e periodica non è molto difficile immagine questa situazione.
Ad esempio se per far fronte al vostro mutuo pagate 200 euro al mese per 3 anni, questo è un esempio di rendita periodica.
Se ci pensate bene per quante siano le caratteristiche è il tipo più semplice di rendita che vi possa venire in mente.
L’ultima caratteristica, quella di operare nel regime composto, è di fondamentale importanza per le formule che andremo a vedere.
CALCOLO DELLA RATA IN UNA RENDITA POSTICIPATA
ESEMPIO
Vediamo subito un esempio pratico che ci aiuti a capire meglio.
Intendete disporre tra 7 anni di un capitale pari 10.000 euro.
Quale rata annua posticipata dovreste versare se operate in regime composto al tasso annuo del 9%?
GRAFICO
Rappresentiamo graficamente la situazione.
Sulla linea del tempo disponiamo i numeri naturali da 0 a 7, che rappresentano i tempi di riferimento.
Sotto tali tempi scriviamo l’importo della rata costante R, che dovremo calcolare.
Da ogni rata parte una freccia verde che la porta al tempo finale della rendita, che coincide con 7 dal momento che la rendita è posticipata.
Come montante finale intendiamo disporre di 10.000 euro.
FORMULA INVERSA PER IL CALCOLO DELLA RATA
Il nostro scopo finale è quello di calcolare quella rata annua posticipata che ci permetta di ottenere dopo 7 anni un montante pari a 10.000 euro.
Per farlo ricaviamo la formula inversa dal calcolo del montante.
Come abbiamo visto nel blog del calcolo del montante in una rendita posticipata il montante si calcola moltiplicando la rata per il fattore di capitalizzazione “esse figurato n al tasso i”.
Perciò dividendo ambo i membri dell’equazione per questo fattore otteniamo la nostra rata.
Infine possiamo sviluppare tale fattore di montante.
CALCOLO RATA
A questo punto non ci resta che applicare la formula per calcolare la rata.
Dobbiamo versare ogni anni, alla fine di ogni anno, per sette anni un importo di 1.086,91 euro per ottenere un montante pari a 10.000 euro.
HAI QUALCHE DOMANDA?
Se hai qualche domanda su questo argomento scrivila pure qui sotto.
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Buongiorno, vorrei disporre di una rendita mensile di 5000 € per 20 anni. Considerando un tasso di rendimento annuale del 5% e che il capitale iniziale concorra alla rata (ossia vada ad esaurirsi) di che capitale dovrei disporre all’inizio? Come si calcola?
Grazie mille in anticipo. Francesco
Buongiorno Francesco,
Grazie per la domanda
Se il nostro scoop è quello di ottenere una rendita mensile di 5.000 euro per un tempo di 20 anni (immaginiamo a partire dal prossimo mese)
Per prima cosa dobbiamo determinare:
– numero di rate
-tasso mensile
Il numero di rate n è pari 12*20=240
Il tasso mensile è 1,05^(1/12)-1=0,00407412
A questo punto andiamo a calcolare il valore attuale della rendita con la seguente formula
V=5.000 * (1-1,00407412^(-240))/0,00407412
Otteniamo un valore attuale (il nostro capitale da investire) pari a:
764.718 euro
Il terzo: Viene richiesto oggi un prestito di 10.000 € che si dovrebbe estinguere in 12 rate mensili posticipate di 870 €. Qual è il saggio applicato?
Il quarto: In sostituzione di una rata mensile anticipata di 500 € da pagare per un anno si vogliono versare nello stesso periodo due rate semestrali posticipate. Qual è l’importo della rata (r=2%)?
Ciao Micaela
Ilmcalcolo del TIR è uno degli argomenti più difficili da trattare con uno studente.
Mi limito a presentare dunque la procedura indicata.
Il valore attuale, chiamiamolo S, è pari a 10.000 e la rata (R) è di 870. Sapendo che il numero di rate (n) è 12 impostiamo la seguente equazione
S=R*a(n,i)
Dove a(n,i) è il fattore attualizzante della rendita posticipata
Dunque possiamo anche scrivere:
a(n,I) = S/R
Espandendo la formula abbiamo che
(1-(1+i)^(-12))/i = 10.000/870=11,49425
Ora viene la parte difficile
Si deve continuare a sostituire dei valori al posto della i sul lato sinistro dell’equazione fino a che non si ottiene pressappoco il valore destro
Agendo per interpolazione lineare calcoliamo che i vale 0,006688
Ovviamente questo è il tasso mensile dell’operazione
Se vogliamo calcolare il tasso annuo procediamo con la formula di equivalenza dei tassi
i=1,006688^12 -1= 0,08327
Dunque il Tir dell’operazione è 8,327%