In questo articolo parliamo del piano di ammortamento con rimborso unico finale
INDICE
INTRODUZIONE – PIANO DI AMMORTAMENTO CON RIMORSO UNICO FINALE
Il piano di ammortamento con rimborso unico, chiamato anche prestito a bullet prevede che a fronte di un certo capitale S preso a prestito venga restituito tutto in un’unica soluzione finale.
La rata finale (l’unica se vogliamo) include sia il pagamento del capitale preso a prestito che gli interessi maturati.
Quando affrontiamo la questione nel regime composto la rata finale è il montante del capitale preso a prestito sino all’epoca del pagamento t.
Il calcolo della rata sarà dunque il seguente:
$$ R = S \cdot (1+i)^t $$
Per calcolare la quota interessi sottraiamo dalla rata la quota capitale, pari al capitale S.
$$ I = S \cdot (1+i)^t – S $$
Raccogliendo a fattor comune S otteniamo:
$$ I = S \cdot [(1+i)^t – 1] $$
ESEMPIO
Facciamo subito un esempio pratico per capire meglio il concetto.
Carlo riceve in prestito un capitale di 10.000 euro, accordandosi di restituirlo dopo tre anni con rimborso unico finale al tasso composto del 10%.
Redigi il piano di ammortamento annuale indicando:
- Rata
- Quota capitale
- Quota interessi
- Debito residuo
- Debito estinto
GRAFICO
Rappresentiamo un grafico che rappresenti la situazione.
All’epoca 0 prendiamo un capitale a prestito di 10.000 euro.
Sotto il tempo 3, ovvero l’epoca della restituzione pagheremo in un’unica rata finale sia il capitale (C3) che gli interessi (I3).
La quota captale al tempo 3 è il capitale preso a prestito di 10.000 euro
$$ C_3 = S = 10.000 $$
Per calcolare la quota di interesse al tempo 3 usiamo la formula ricavata in precedenza e avremo:
$$ I_3 = S \cdot [(1+i)^t – 1] = 10.000 \cdot (1,1^3 -1) = 3.310 $$
PIANO DI AMMORTAMENTO
A questo punto possiamo compilare il piano di ammortamento stilato su 3 anni del nostro prestito.
Nella prima colonna troviamo le epoche k, che coincidono con gli anni 0, 1, 2 e 3.
Dalla seconda alla quarta colonna troviamo in ordine: rata (RK), quota capitale (Ck) e quota interesse (Ik).
Quarta e quinta colonna sono segnati i debiti residui (Dk) e quelli estinti (Ek).
Come si può vedere dalla tabella nei tempi che vanno da 0 a 2 non troviamo alcuna rata, quota capitale e quota interesse.
In tali tempi i debiti residui e quelli estinti sono pari rispettivamente al capitale preso a prestito di 10.000 e 0.
Solo nell’ultimo anno il terzo troviamo rata, quota interesse e capitale calcolati in precedenza.
Ovviamente si estinguerà completamente il debito.
Pertanto il debito residuo risulterà nullo mentre quello estinto sarà pari al capitale.
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2 risposte
Buongiorno,
Ho un cliente che ha ricevuto nel 2003 un prestito da un amico di €21000, ad interesse annuo. Ora questo amico chiede il rimborso più gli interessi maturati.
Come posso calcola l’importo degli interessi dovuti?
Cordiali saluti
Ciao Marco
Per calcolare gli interessi usi la seguente formula
I= C*[(1+i)^t -1]
Il tasso di solito si calcola sulla base del tasso di inflazione media
Supponiamo il 2%
Dunque avremo
I= 20.000*(1,02^20 -1)=9.720 euro di interessi
Ovviamente essendo un contratto con un amico si potrebbe contrattare anche un tasso di interesse semplice (se lui è d’accordo)
In tal caso sempre al 2% gli interessi ammonterebbero a:
20.000*0,02*20= 8.000 euro
Ovviamente modificando il tasso di modificano anche gli interessi