Vediamo oggi il piano di ammortamento con pagamento di interessi periodici e capitale a scadenza.
INDICE
INTRODUZIONE – AMMORTAMENTO CON INTERESSI PERIODICI E CAPITALE A SCADENZA
Nel piano di ammortamento gli interessi sono pagati periodicamente e sono calcolati sul capitale a prestito.
Questi interessi sono costanti e vengono calcolate moltiplicando il capitale S per il tasso di interesse.
$$ I_1 = I_2 = \cdots = I_n = S \cdot i $$
In questa formula S rappresenta il capitale preso a prestito.
Il capitale viene restituito in un’unica soluzione alla scadenza.
Pertanto le quote capitali nelle diverse epoche dei pagamenti sono nulle.
$$ C_1 = C_2 = \cdots = C_{n-1} = 0 $$
L’ultima quota capitale sarà ovviamente pari al capitale preso a prestito S
$$ C_n = S $$
Le rate risultano dalla somma delle quote capitali e quelle interesse.
$$ R_k = C_k + I_k $$
Le prime n-1 rate sono pari alla sola quota interesse I
$$ R_1 = R_2 = \cdots = R_{n-1} = I = S \cdot i $$
L’ultima rata è pari alla quota interesse I somma al capitale S.
Scritta in formula la potremo scrivere in questo modo:
$$ R_n = S+I = S + S \cdot i = S \cdot (1+i) $$
ESEMPIO
Passiamo ad un esempio pratico di questo tipo di ammortamento:
Compila un piano di ammortamento triennale di un prestito di 10.000 che prevede il rimborso periodico annuo degli interessi e il capitale a scadenza.
Il tasso di interesse è pari al 10%.
QUOTE INTERESSE
Le quote interessi sono costanti e le calcoliamo moltiplicando il capitale S per il tasso di interesse.
$$ I_1 = I_2 = I_3 = S \cdot i = 10.000 \cdot 0,10 = 1.000 $$
QUOTE CAPITALI
Le prime due quote capitali sono pari a zero.
$$ C_1 = C_2 = 0 $$
La terza e ultima quota capitale è pari al capitale S, dal momento che abbiamo un rimborso di capitale unico finale.
$$ C_3 = S = 10.000 $$
RATE
Le rate si calcolano sommando la quota capitale a quella interesse.
Dal momento che le prime due quote capitale sono nulle l’importo della rata sarà pari alla sola quota interesse.
$$ R_1 = R_2 = I = 1.000 $$
L’ultima rata è costituita dalla quota interesse costante sommata al capitale S.
$$ R_3 = S + I = 10.000 + 1.000 = 11.000 $$
Un metodo alternativo per calcolare l’ultima rata è moltiplicare il capitale S per (1+i), dove i è il tasso di interesse.
$$ R_3 = S \cdot (1+i) = 10.000 \cdot (1+0,10) = 11.000 $$
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2 risposte
Buonasera andrea, riesci a dirmi come svolgere questo?
In un ammortamento a rate immediate annue posticipate costanti si sa che la quota capitale C9 è di 1664.83e e che C9 = 1.4352C1. Determinare la quota capitale C12.
il risultato è 1906.39
Ciao Lidia
In primo luogo l’ammortamento francese è di rate costanti posticipate.
Le sue quote capitali seguono una progressione geometrica di ragione (1+i) dove i indica il tasso di interesse del prestito
Il fatto che vi è la seguente relazione tra la prima quota capitale e la nona
C9 = 1.4352C1
Significa che possiamo ricavare il tasso di interesse
In particolare sappiamo che c9= c1*(1+i)^8
Dunque possiamo anche scrivere che
(1+i)^8= 1.4352 Da che possiamo ricavare immediatamente che il tasso i è pari a
i = 1.4352^(1/8)-1 = 0,0461984
A questo punto applichiamo questa informazione per determinare la quota capitale numero 12 sfruttando appunto questa relazione
c1 = c9*(1+i)^3= 1664.83 *1,0461984^3=…
Tanti saluti 😉