Queste sono le risposte al quiz: concetti base di matematica finanziaria, in particolare sulle situazioni finanziarie elementari (SFE) in cui andremo a calcolare:
- interesse e sconto
- tasso di interesse e tasso di sconto
- fattore di montante e fattore di sconto
- intensità di interesse e intensità di sconto
INDICE
DOMANDA 1 – SITUAZIONI FINANZIARIE ELEMENTARI
INTERESSE E SCONTO
Partiamo dall’interesse I(0,3) che è la differenza tra M(3) ed M(0). Tale valore coincide con lo sconto D(0,3).
$$ I(0,3) = D(0,3) = M(3) – M(0) = 130 – 100 = 30 $$
TASSO DI INTERESSE E TASSO DI SCONTO
Il tasso di interesse i(0,3) è il rapporto tra è il rapporto tra l’interesse I(0,3) e il montante iniziale M(0).
$$ i(0,3) = \frac{I(0,3)}{M(0)}= \frac{M(3)-M(0)}{M(0)} = \frac{130-100}{100} = 0,3 $$
Possiamo calcolarlo anche in questo modo:
$$ i(0,3) = \frac{M(3)}{M(0)}-1= \frac{130}{100} -1 = 0,3 $$
Mentre il tasso di sconto d(0,3) è il rapporto tra lo sconto D(0,3) e il montante finale M(3)
$$ d(0,3) = \frac{D(0,3)}{M(3)}= \frac{M(3)-M(0)}{M(3)} = \frac{130-100}{130} = 0,2307 $$
Possiamo calcolarlo anche in questo modo:
$$ d(0,3) = 1- \frac{M(0)}{M(3)}= 1- \frac{100}{130} = 0,2307 $$
FATTORE DI MONTANTE E FATTORE DI SCONTO
Il fattore di montante (o di capitalizzazione) m(0,3) è il rapporto tra il montante finale M(3) ed il montante iniziale M(0).
$$ m(0,3) = \frac{M(3)}{M(0)} = \frac{130}{100} = 1,3 $$
Possiamo anche vederlo in questi altri due modi:
- reciproco del fattore di sconto v(0,3)
- 1 sommato al tasso di interesse i(0,3)
- il reciproco di (1- d(0,3))
$$ m(0,3) = \frac{1}{v(0,3)} = 1+i(0,3) = \frac{1}{1-d(0,3)}$$
Il fattore di sconto (o di attualizzazione) v(0,3) è il rapporto tra il montante iniziale M(0) ed il montante finale M(3).
$$ v(0,3) = \frac{M(0)}{M(3)} = \frac{100}{130} = 0,7692 $$
Possiamo anche vederlo in questi altri due modi:
- reciproco del fattore di montante v(0,3)
- 1 meno il tasso di sconto d(0,3)
- il reciproco di (1+ i(0,3))
$$ v(0,3) = \frac{1}{m(0,3)} = 1-d(0,3) = \frac{1}{1+i(0,3)}$$
INTENSITÀ DI INTERESSE E INTENSITÀ DI SCONTO
L’intensità di interesse 𝛾(0,3) è il rapporto tra il tasso di interesse i(0,3) e il tempo (3-0).
$$ \gamma (0,3) = \frac{i(0,3)}{3-0} = \frac{M(3)-M(0)}{M(0) \cdot (3-0) }= \frac{130-100}{100 \cdot (3-0)} = 0,1 $$
L’intensità di sconto 𝜂(0,3) è il rapporto tra il tasso di interesse d(0,3) e il tempo (3-0).
$$ \eta (0,3) = \frac{d(0,3)}{3-0} = \frac{M(3)-M(0)}{M(3) \cdot (3-0) }= \frac{130-100}{130 \cdot (3-0)}= 0,0769 $$
DOMANDA 2 – SITUAZIONI FINANZIARIE ELEMNTARI
INTERESSE E SCONTO
L’interesse I(1,2) che è la differenza tra il montante finale M(2) ed il montante iniziale M(1).
$$ I(1,2) = M(2) – M(1) = 120 – 110 = 10 $$
Lo sconto D(0,1) che è la differenza tra il montante finale M(1) ed il montante iniziale M(0).
$$ D(0,1) = M(1) – M(0) = 110 – 100 = 10 $$
TASSO DI INTERESSE E TASSO DI SCONTO
Il tasso di interesse i(0,2) è il rapporto tra è il rapporto tra l’interesse I(0,2) e il montante iniziale M(0).
$$ i(0,2) = \frac{I(0,2)}{M(0)}= \frac{M(2)-M(0)}{M(0)} = \frac{120-30}{100} = 0,2 $$
Possiamo calcolarlo anche in questo modo:
$$ i(0,2) = \frac{M(2)}{M(0)}-1= \frac{120}{100} -1 = 0,2 $$
Mentre il tasso di sconto d(0,1) è il rapporto tra lo sconto D(0,1) e il montante finale M(1)
$$ d(0,1) = \frac{D(0,1)}{M(1)}= \frac{M(1)-M(0)}{M(1)} = \frac{110-100}{110} = 0,0833 $$
Possiamo calcolarlo anche in questo modo:
$$ d(0,1) = 1- \frac{M(0)}{M(1)}= 1- \frac{100}{110} = 0,0833 $$
FATTORE DI MONTANTE E FATTORE DI SCONTO
Il fattore di montante (o di capitalizzazione) m(0,1) è il rapporto tra il montante finale M(1) ed il montante iniziale M(0).
$$ m(0,1) = \frac{M(1)}{M(0)} = \frac{110}{100} = 1,1 $$
Possiamo anche vederlo in questi altri due modi:
- reciproco del fattore di sconto v(0,3)
- 1 sommato al tasso di interesse i(0,3)
- il reciproco di (1- d(0,3))
$$ m(0,1) = \frac{1}{v(0,1)} = 1+i(0,1) = \frac{1}{1-d(0,1)}$$
Il fattore di sconto (o di attualizzazione) v(0,2) è il rapporto tra il montante iniziale M(0) ed il montante finale M(2).
$$ v(0,2) = \frac{M(0)}{M(2)} = \frac{100}{120} = 0,8333 $$
Possiamo anche vederlo in questi altri due modi:
- reciproco del fattore di montante v(0,3)
- 1 meno il tasso di sconto d(0,3)
- il reciproco di (1+ i(0,3))
$$ v(0,2) = \frac{1}{m(0,2)} = 1-d(0,2) = \frac{1}{1+i(0,2)}$$
INTENSITÀ DI INTERESSE E INTENSITÀ DI SCONTO
L’intensità di interesse 𝛾(0,2) è il rapporto tra il tasso di interesse i(0,2) e il tempo (2-0).
$$ \gamma (0,2) = \frac{i(0,2)}{2-0} = \frac{M(2)-M(0)}{M(0) \cdot (2-0) }=\frac{120-100}{100 \cdot (2-0)} = 0,1 $$
L’intensità di sconto 𝜂(0,3) è il rapporto tra il tasso di interesse d(1,2) e il tempo (2-1).
$$ \eta (1,2) = \frac{d(1,2)}{2-1} = \frac{M(2)-M(1)}{M(1) \cdot (2-1) }= 0,0833$$
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