SPOSTAMENTI ED EQUAZIONE DELLA CURVA LM

In questo articolo parliamo dell’equazione e degli spostamenti della curva LM ovvero la Liquid-Money

MODELLO IS-LM

La curva LM (Liquid-Money) forma insieme alla curva IS (Investment-Saving) il modello IS-LM che viene utilizzato per studiare nel breve periodo il reddito ed il tasso di interesse di equilibrio di una nazione.

In particolare la curva LM indica tutte le combinazioni reddito-tasso di interesse che mantengono in equilibrio il mercato monetario ovvero il mercato in cui la domanda di moneta eguaglia l’offerta di moneta.

Con gli spostamenti della Liquid-Money si studiano in particolare le politiche monetarie adottate dalla banca centrale che possono essere espansive oppure restrittive.

D’altro canto la curva IS (Investment-Saving) rappresenta tutte le combinazioni reddito-tasso per cui si mantiene in equilibrio il mercato dei beni (domanda aggregata)e i suoi spostamenti analizzano lepolitiche fiscali del governo.

Il punto di intersezione delle due curve stabilisce la combinazione reddito-tasso di interesse che mantengono simultaneamente in equilibrio sia il mercato dei beni che il mercato monetario.

CURVA LM (LIQUID-MONEY) 

La curva LM identifica una relazione crescente che esiste tra il reddito di un paese ed il tasso di interesse di equilibrio.

In particolare un aumento del reddito nazionale genera un eccesso di domanda sul mercato monetario che a parità di offerta innalza il tasso di interesse dell’economia.

Quando cresce la domanda di moneta infatti la curva di domanda di moneta aumenta e dunque di sposta verso destra dunque il punto di equilibrio cade ad un livello superiore.

Finanziariamente possiamo pensare che quando i residenti di una nazione richiedono più moneta questa diventa un bene più prezioso.

Dunque  gli operatori del mercato che si occupano della loro distribuzione (banche) saranno disposta a cederla ad un tasso di interesse maggiore.

(Ricordiamo che il prezzo a cui viene ceduta la moneta è il tasso di interesse)

Per approfondire questo tema ti invito a leggere gli articoli:

• Domanda di moneta
• Equilibrio sul mercato monetario 

COSTRUZIONE DELLA CURVA LM

Per costruire la curva LM seguiamo  il seguente ragionamento supportato dalla figura riportata sotto.

Nella figura mostriamo tre grafici cartesiani.

Il primo a sinistra è il mercato monetario che rappresenta la domanda e l’offerta di moneta dove si determina il tasso di equilibrio.

Nell’ultimo in basso il mercato dei beni che rappresenta il modello della domanda aggregata.

In mezzo tra i dei due abbiamo il grafico tasso-reddito nel quale si costruisce la curva IS.

Inizialmente l’economia si trova in corrispondenza del reddito Y1 determinato sul mercato dei beni e del tasso i1 che si forma sul mercato monetario.

Supponiamo che avvenga qualcosa sul mercato dei beni che faccia aumentare il reddito di equilibrio dal livello Y1 al livello Y2

Tale situazione potrebbe essere causata da un aumento dei consumi, degli investimenti o della spesa pubblica.

L’aumento del reddito genera sul mercato monetario un aumento della domanda di moneta.

Infatti i residenti della nazione avendo un maggior reddito a disposizione aumentano in primis la loro spesa per i consumi, per gli investimenti e per la spesa pubblica determinando un aumento delle transazioni.

L’aumento delle transazioni a sua volta necessita di un quantitativo monetario maggiore e questo sposta dunque a destra la curva di domanda di moneta sul mercato

Per cui l’equilibrio si sposta in corrispondenza di un tasso di interesse maggiore che si sposta dal livello i1 al livello i2.

Ora l’economia si trova dunque nel punto 2 in corrispondenza del tasso i2 maggiore e del reddito Y2 maggiore.

Nel grafico tasso reddito possiamo dunque proiettare questo nuovo punto 2.

La curva che collega il punto 1 al punto 2 di questo grafico è la nostra curva LM

EQUAZIONE DELLA CURVA LM

L’equazione della curva LM si ricava dalle curve presenti sul mercato monetario: domanda ed offerta di moneta

La domanda di moneta è data dalla somma di una componente fissa MF, di una componente dipendente positivamente dal reddito kY e di una componente dipendente negativamente dal tasso di interesse –hi.

$$ M_D = M_F + kY – hi $$

(nella maggior parte dei tesi non compare la parte fissa MF dal momento che viene inglobata in quella dipendente dal reddito) 

Dall’altro lato abbiamo l’offerta di moneta che rappresenta un quantitativo fisso di moneta M0 che è indipendente sia dal tasso che dal reddito.

$$ M_0 = M_0 $$

Supponiamo per semplicità che questo quantitativo sia deciso unicamente dalla banca centrale in maniera indipendente.

(su questo punto ti invito comunque a vedere l’articolo relativo alla base monetaria e al moltiplicatore della moneta) 

L’incontro della domanda con l’offerta di moneta genera (dato un certo reddito) il tasso di interesse dell’economia.

Quando il reddito diventa un’incognita allora abbiamo l’equazione della curva LM

Mettiamo a sistema l’equazione della domanda con quella dell’offerta di moneta:

\begin{cases}
M_D = M_F + kY – hi \\
M_0 = M_0
\end{cases}

Eguagliando domanda con offerta otteniamo l’equazione della curva LM  con le variabili reddito (Y) e tasso di interesse (i) 

$$ M_D = M_0 : \quad M_F + kY – hi = M_0 $$

Quest’ultima potrebbe essere riscritta riordinando reddito a tasso a sinistra ed il resto a destra

$$ LM: \quad kY – hi = M_0 – M_F $$

Oppure possiamo andare ad esplicitare il tassi in funzione del reddito 

$$ LM: \quad i = -\frac{M_0 – M_F}{h} + \frac{k}{h}Y $$

In particolare dall’ultima equazione notiamo immediatamente la relazione positiva che esiste tra il reddito ed il tasso di interesse.

Ogni volta che infatti il reddito cresce di una unità il tasso subisce un incremento pari al rapporto tra i coefficienti k ed h

INTERCETTE E PENDENZA DELLA LM

L’equazione della curva LM appena ricavata

$$ kY – hi = M_0 – M_F $$

 è certamente una retta, quindi possiamo facilmente rappresentarla a partire dalle intercette sugli assi cartesiani.

Ricordiamo che il sistema cartesiano in cui ci troviamo rappresenta il reddito Y sull’asse orizzontale e misura il tasso di interesse i sull’asse verticale.

Per determinare il punto di intersezione sull’asse dei redditi Y ci basta imporre il tasso di interesse uguale zero:

$$ i = kY \rightarrow -h\cdot0 = M_0 – M_F $$

Dunque abbiamo solamente il reddito da ricavare

$$ kY – hi = M_0 – M_F $$

$$ Y = \frac{M_0 – M_F}{k} $$

Se vogliamo ricavare invece l’intercetta del tasso di interesse imponiamo il reddito Y uguale a zero

$$ Y = 0 \rightarrow -hi = M_0 – M_F \\ \ \\ i = -\frac{M_0 – M_F}{h}$$

Imponendo dunque il passaggio per questi due punti otteniamo la retta che rappresenta la curva LM

ALCUNE PRECISAZIONI SUL MODELLO APPENA VISTO

Prima di analizzare gli spostamenti della curva LM prendiamoci un attimo di tempo per fare alcune precisazioni.

In primo luogo osserviamo che l’ultima intercetta calcolata sull’asse dei tassi 

$$i = -\frac{M_0 – M_F}{h}$$

 indicherebbe quel tasso di interesse di equilibrio sul mercato finanziario in corrispondenza di un reddito nullo.

Risulta subito chiari che si tratta di un valore negativo e dunque è una situazione irrealizzabile nel mondo reale.

Dunque questo valore non assume un vero e proprio significato economico o finanziario bensì è un valore puramente matematico.

In secondo luogo facciamo osservare al lettore che la procedura appena vista per rappresentare la rettanon è l’unica possibile.

Infatti per raggiungere lo scopo finale potevamo benissimo avvalerci dell’altra forma della curva LM dove esplicitiamo il tasso di interesse in funzione del reddito 

$$ LM: \quad i = -\frac{M_0 – M_F}{h} + \frac{k}{h}Y $$

In questo caso trattandosi di una retta ci bastava identificare due valore di reddito Y₁ e Y₂ e calcolare i corrispondenti tassi di interesse i₁ e i₂

$$ i_1 = -\frac{M_0 – M_F}{h} + \frac{k}{h}Y_1 \quad \rightarrow (Y_1; i_1)\\ \ \\ i_2 = -\frac{M_0 – M_F}{h} + \frac{k}{h}Y_2 \quad \rightarrow (Y_2; i_2) $$

Siccome la geometria ci garantisce che per due punti passa una sola retta possiamo tranquillamente unire i due punti in questione.

Il terzo punto su cui ci soffermiamo è legato al tipo di equazione che determina il tipo di curva che rappresenta la Liquid-Money.

Nel nostro caso abbiamo utilizzato un modello lineare che ci restituisce una retta dal punto di vista grafico.

Questo approccio presuppone che vi sia un rapporto costante tra le variazioni del reddito e le variazioni del tasso di interesse.

In particolare osservando ancora una volta l’equazione della LM nella forma:

$$ LM: \quad i = -\frac{M_0 – M_F}{h} + \frac{k}{h}Y $$

 capiamo che ad ogni incremento unitario del reddito corrisponde un incremento del tasso di interesse pari a k/h ovvero tra la propensione a detenere moneta dipendente dal reddito (k) e la sensibilità della domanda di moneta rispetto al tasso (h).

Ad esempio potremmo avere che ogni volta che il reddito sale di 100 il tasso aumenta di un punto percentuale.

Nella realtà osservata potremmo non trovarci di fronte ad un approccio lineare.

Ad esempio dato un certo reddito di partenza un aumento di questo di 100 unità potrebbe si generale un incremento dell’1% del tasso.

Ma a questo nuovo livello di reddito un ulteriore aumento di 100 unità di questo potremmo avere un aumento del tasso di interesse di 1,2 punti percentuali.

Dunque la relazione potrebbe non rimanere costante.

Ad ogni modo la cosa che ci interessa di più è sapere che sul mercato finanziario un incremento del reddito genera necessariamente un aumento del tasso di interesse.

SPOSTAMENTI DELLA CURVA LM

Occupiamoci ora di analizzare gli spostamenti della curva LM.

Mentre lungo la curva Liquid-Money possiamo osservare la relazione crescente tra il reddito e il tasso di interesse ci chiediamo quali sono le variabili che muovono la curva stessa.

Gli spostamenti della curva LM sono causati principalmente dalle variazioni dell’offerta di moneta ad opera delle banche centrali.

In particolare possiamo avere due tipi di politiche attuati dalle autorità monetarie: espansiva oppure restrittiva.

Una politica monetaria espansiva sposta verso destra o meglio verso il basso la curva LM.

Possiamo interpretare lo spostamento verso destra come un incremento del reddito in corrispondenza di ogni tasso di interesse.

Mentre l’equivalente spostamento verso il basso lo possiamo vedere come un calo del tasso di interesse in corrispondenza di ogni livello di reddito.

Ricordiamo che una politica monetaria espansiva è effettuata dalla anca centrale che aumenta l’offerta di moneta sul territorio nazionale.

Questo aumento avviene solitamente attraverso l’acquisto di titoli di Stato ovvero le obbligazioni emesse dal governo nazionale.

NB: la banca centrale in realtà non controlla l’offerta totale di moneta presente sul territorio ma solo una parte che è la base monetaria: per approfondire vai agli articoli sulla base monetaria e il moltiplicatore della moneta)

POLITICA MONETARIA ESPANSIVA

Le politiche monetarie espansive creano degli spostamenti verso destra (o verso il basso) della curva LM.

Nella pratica una politica monetaria espansiva avviene in seguito all’aumento dell’offerta di moneta da parte della banca centrale.

La nuova moneta immessa nel sistema viene utilizzata principalmente per acquistare titoli di stato emesse dai governi.

L’OBIETTIVO E GLI STRUMENTI DEL GOVERNO (STATO)

Ricordiamo che il principale scopo dello Stato è quello di garantire la massima occupazione e il massimo benessere dei suoi cittadini.

Per operare in tal senso il governo utilizza lo strumento della spesa pubblica che solitamente viene suddivisa in base alle finalità che vuole raggiungere.

La classificazione principale di queste finalità viene in genere ricondotta alla suddivisione nei vari ministeri economia, lavoro, salute, istruzione, difesa, giustizia, politiche sociali eccetera.

Ad esempio l’obiettivo del ministero dell’istruzione è quello di garantire per tutti i cittadini un adeguato livello di istruzione che ha come obiettivo un mondo del lavoro più produttivo e quindi un maggior benessere sociale.

La spesa pubblica dal canto suo viene finanziata attraverso le entrate fiscali ovvero quelle che derivano da imposte, tasse e contributi.

Per operare in direzione del raggiungimento degli obiettivi il Governo deve dunque anche considerare il suo equilibrio finanziario ovvero deve fare in modo che le entrate pareggino le uscite.

Tuttavia si osserva nella realtà un certo squilibrio a favore delle uscite e dunque gli Stati tendono ad incappare in situazioni di deficit di bilancio che alla lunga producono dei debiti.

Per finanziare questo debito il governo dunque si rivolge al mercato per finanziare questi ammanchi ed emette dei titoli di debito, noti anche come titoli di stato od obbligazioni statali (o governative).

Per approfondire questi temi ti consiglio di dare una lettura agli articoli:

• Intervento dello Stato nell’economia
• Bilancio dello Stato

INTERVENTO DELLA BANCA CENTRALE

La banca centrale è uno dei principali finanziatori di questo debito (in Italia oggi detiene circa un quarto del debito complessivo).

Gli interventi della Banca Centrale sono spesso decisi per la stessa sopravvivenza dello Stato e molti operatori (ad esempio banche) seguono la scia delle sue decisioni.

Con l’attuazione di una politica monetaria espansiva dunque la banca centrale stampa nuova moneta che immette all’interno dell’economia proprio attraverso l’acquisto dei titoli di Stato.

POLITICHE MONETARIE E SPOSTAMENTI DELLA CURVA LM

Le politiche monetarie adottate dalla banca centrale sono dunque molto potenti e sono in grado di generare dei cambiamenti di breve periodo significativi nell’economia.

Quello che ci interessa in questo articolo è capire che una politica monetaria espansiva sposta verso destra (o verso il basso) la curva LM.

D’altro canto una politica monetaria restrittiva provoca l’effetto opposto.

In questo caso assistiamo ad una vendita di titoli da parte della banca centrale e ad una contrazione dell’offerta di moneta.

In questo caso vediamo uno spostamento verso sinistra (o verso l’alto della curva Liquid-Money).

MOLTIPLICATORE DELLA MONETA

Nel nostro modello semplicistico abbiamo ipotizzato che tutta l’offerta di moneta presente sul territorio è univocamente controllata dalla banca centrale.

In realtà la moneta controllata dall’istituzione è soltanto una parte che viene chiamata base monetaria, che è la somma di moneta circolante e riserve obbligatorie.

Tutta la moneta presente nell’economia è costituita da vari aggregati monetari tra i quali in ordine di liquidità troviamo: conti correnti bancari, conti vincolati con scadenza e perfino quote di fondi e obbligazioni.

La moneta che viene generata dalla banca centrale è comunque detta moneta base o moneta ad alto potenziale in quanto permette a tutti gli altri aggregati monetari di svilupparsi.

La relazione matematica che lega tutta la moneta M presente sul territorio e la base monetaria è la seguente:

$$ M = m_M \cdot H $$

 dove in particolare il fattore m_M indica il moltiplicatore della moneta che assume un valore maggiore dell’unità.

Tale moltiplicatore della moneta dipende a sua volta dalla propensione c dei cittadini a detenere moneta sotto forma di circolante (ovvero banconote e monete fisiche) oltre dal coefficiente di riserva obbligatoria 𝜃 stabilito dalla legge.

$$ m_M = \frac{1}{c + \theta (1 – c)} $$

Per approfondire questi temi leggi gli articoli relativi:

• Base monetaria
• Moltiplicatore della moneta

IMPARA LA MACROECONOMIA

Comincia un viaggio che parte dalle scelte dei consumatori e delle imprese fino ad arrivare alle forme di mercato come libera concorrenza perfetta e il monopolio.