Come si calcolano il capitale e lo sconto nel regime anticipato (o a sconto commerciale)?
Vediamo insieme un esercizio pratico.
ESEMPIO
Una cambiale dal valore nominale di 5.500 viene scontata nel regime anticipato (sconto commerciale) al tasso del 4% annuo.
Calcola l’importo dello sconto e il capitale a saldo della stessa.
GRAFICO
Per prima cosa rappresentiamo graficamente la situazione in questione:
L’asse orizzontale rappresenta la linea del tempo, sulla quale disponiamo il tempo iniziale e il tempo finale dell’investimento.
In corrispondenza dell’epoca zero (oggi) mettiamo il valore attuale della cambiale che indichiamo con C, ovvero il capitale, che dobbiamo calcolare.
Parallelamente alla linea del tempo è rappresentata una freccia che si muove verso sinistra, ad indicare che il processo di attualizzazione o di sconto.
Sotto la freccia è indicato il tasso di sconto del 6%.
In corrispondenza del tempo finale, ovvero 3 anni, scriviamo il valore nominale della cambiale che indichiamo con M (montante) pari a 5.500 euro.
FORMULE SCONTO REGIME ANTICIPATO (SCONTO COMMERCIALE)
Per prima cosa andiamo a scrivere la formula per il calcolo dello sconto nel regime a sconto commerciale.
Lo sconto viene calcolato come il prodotto tra il valore nominale della cambiale M, il tasso di sconto d e il tempo.
CALCOLO DELLO SCONTO
Ricordiamo che per poter applicare questa formula il tasso di sconto e il tempo devono essere riferiti alla stessa unità temporale.
In questo caso non ci sono problemi in quanto il tasso di sconto è annuo e il tempo è espresso in anni.
Accertata questa cosa molto importante disponiamo di tutti i dati che ci servono per calcolare lo sconto prodotto.
CALCOLO CAPITALE (VALORE ATTUALE)
Adesso che abbiamo lo sconto della cambiale possiamo calcolare il valore scontato della cambiale C.
Il nostro capitale sarà pari alla differenza tra il montante e lo sconto.
METODO ALTERNATIVO CALCOLO CAPITALE
Per calcolare il valore attuale della cambiale (capitale) possiamo avvalerci di un metodo alternativo, che ricaviamo come segue.
Sapendo che il capitale è la differenza tra il montante e lo sconto:
E sapendo che lo sconto è il prodotto tra il montante, il tempo e il tasso di sconto:
Sostituiamo nella prima delle due espressioni la seconda
Raccogliamo il montante M
Ecco la nostra formula!
Da notare che il fattore di attualizzazione v(t) è pari a:
Ora andiamo ad applicarla:
SCRIVERE CON LA CALCOLATRICE
Questo calcolo è molto semplice da scrivere con la calcolatrice, dove basta inserire semplicemente la formula:
Occhio come sempre a dove scrivete le parentesi!
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