OBBLIGAZIONI
Le obbligazioni sono titoli finanziari emessi da enti pubblici o società private alle scopo di prendere denaro a prestito.
Detto in parole molto semplici quando lo Stato o una società per azioni ha bisogno di reperire denaro a prestito per finanziare i propri progetti emette un’obbligazione.
Si tratta di un impegno dello Stato o della società di restituire il capitale preso a prestito oltre agli interessi pattuiti.
Tale impegno è certificato da un foglio attestante questo impegno, che prende il nome di obbligazione appunto.
EMITTENTE PUBBLICO O PRIVATO
Vi sono molte forme di classificazione di obbligazioni e non ho intenzione di dilungarmi troppo in questo senso.
Una prima distinzione riguarda l’emittente che può essere un ente pubblico oppure una società privata.
Se l’emittente è un ente pubblico l’obbligazione viene anche definita Government Bond.
Nel caso in cui l’emittente sia una società privata parleremo di Corporate Bond.
OBBLIGAZIONI CON E SENZA CEDOLA
Secondo una classificazione di natura finanziaria possiamo classificare le obbligazioni a seconda che distribuiscano o meno le cedole.
Le cedole costituiscono gli interessi prodotti dal titolo che vengono distribuiti a intervalli di tempo regolari, solitamente anni o semestri.
La distinzione è tra le obbligazioni senza cedola e quelle con cedola.
Le obbligazioni senza cedola, chiamate anche Zero Coupon Bond (ZCB) pagano capitale e interesse in un’unica soluzione finale.
A fronte di un prezzo pagato all’acquisto restituiscono dopo un determinato tempo il valore nominale del titolo, ovvero quello scritto sulla facciata dell’obbligazione.
Solitamente gli ZCB sono titoli che hanno una durata breve da uno a tre anni.
In contrapposizione agli ZCB troviamo le obbligazioni cedolari o Coupon Bond.
Questo tipo di obbligazione distribuisce cedole, ovvero interessi che sono periodici, calcolate sul valore nominale del titolo applicando il tasso cedolare.
Di solito sono titoli dalla durata maggiore dei tre anni.
Un’ulteriore classificazione che potremmo fare nelle obbligazioni cedolari è tra quelle a cedola fissa e cedola variabile o indicizzate.
A partire dal 2000 le obbligazioni indicizzate all’inflazione hanno iniziato a diffondersi fortemente in ambito europeo.
ZERO COUPON BOND – PREZZO
In questo blog intendo occuparmi del prezzo delle obbligazioni ZCB.
Come si calcola il prezzo il prezzo di uno ZCB.
Il prezzo di un’obbligazione ZCB, come quello di qualsiasi altro titolo, viene determinato attualizzando al tasso di mercato i flussi prodotti dal titolo stesso.
Nel caso di uno ZCB abbiamo un solo flusso di cassa, il valore nominale del titolo, ad una certa epoca futura.
Lo attualizziamo al tasso di mercato relativo all’epoca della scadenza.
La formula che utilizziamo per calcolare il prezzo del titolo è la seguente.
Dove:
ESEMPIO – CALCOLO PREZZO ZCB
Vediamo di capire meglio questa formula attraverso un esempio pratico:
Calcola il valore attuale di uno ZCB con scadenza tre anni al tasso di mercato del 4,5% annuo.
Il valore nominale del titolo è pari a 100.
Rappresentiamo la situazione a livello grafico:
A questo punto utilizziamo la formula descritta in precedenza:
Inseriamo i dati:
Abbiamo ottenuto che il prezzo dello ZCB è pari a 87,93 euro.
TIR O TRES
Nel caso in cui conosciamo il valore nominale, la scadenza e il prezzo possiamo risalire al Tasso Interno di Rendimenti (TIR).
Questo tasso è anche conosciuto con il Tasso di Rendimento a Scadenza (TRES).
In inglese possiamo anche definirlo come Yeld to Maturity (YTM).
Partiamo dalla formula per ricavare il prezzo
Dividiamo entrambi i membri per VN, ottenendo:
Adesso eleviamo entrambi i termini alla (-1/t) e sottraiamo 1
Abbiamo ottenuto il nostro TIR (TRES).
Per la proprietà dell’esponente negativo possiamo anche scriverlo in questo modo:
ESEMPIO – CALCOLO TASSO ZCB
Facciamo il seguente esempio:
Calcola il TIR o TRES di uno ZCB dal valore nominale di 100 euro, con scadenza 3 anni e prezzo pari a 92 euro
Per prima cosa rappresentiamo la situazione sulla linea del tempo:
A questo punto utilizziamo la formula ricavata precedentemente.
Inseriamo i dati e otteniamo:
Il TIR è pari al 2,82%.
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Un’ obbligazione ha valore nominale N = 10000. Le cedole hanno ciascuna ammontare 200. La prima scade fra 30 giorni, la seconda (e ultima) scade tra 212 giorni. L’ultima cedola maturata è scaduta 153giorni fa. Sempre fra 212 giorni il titolo sarà rimborsato con un premio di rimborso d’ammontare 120.
come si va a trovare il tel quel odierno e il prezzo, sapendo il rendimento annuo (7%) con i giorni? e come faccio a capire quale prezzo tel quel avrà il titolo 30 giorni prima della sua scadenza nell’ipotesi che il suo saggio di rendimento sia salito di 1/2 punto percentuale?
Cia Alessandra
Cominciamo a rispondere ai primi punti perché l’esercizio è parecchio lungo.
Per poter calcolare il CORSO SECCO
dobbiamo attualizzare al tempo in cui è stata ricevuta l’ultima cedola (153 gg fa) i due flussi di cassa futuro.
Se consideriamo quandi il tempo -153/365 come se fosse il tempo 0, avremo che i due flussi di cassa avvengono:
il primo di 200 euro tra 183 giorni, quindi 183/365 espresso in anni
Il secondo flusso di cassa di 10.320 euro (1.000 + 200 +120) tra 365 gg quindi 1 anno tondo.
Utilizziamo il 7% anuo per attualizzare i flussi di cassa:
CORSO SECCO = 200*1,07^(-183/365) + 10.320*1,07^(-1) = 9.838,19
Ora andiamo a calcolare il RATEO.
Questo rateo è pari alla cedola semestrale moltiplicata per la quota di semestre (o meglio 183 gg) calcolata rispetto all’ultima volta in cui l’obbligazionista ha ricevuto la cedola:
RATEO = 200*(153/183) = 167,21
Adesso possiamo calcolare il PREZZO TEL QUEL come somma di queste due componenti:
PREZZO TELL QUEL = CORSO SECCO + RATEO