Per fare la somma o la differenza di polinomi sommiamo tra di loro i termini simili.
È bene prima di leggere questo articolo avere bene in mente:
- cosa è un monomio
- le operazioni con i monomi
- la definizione di polinomio
SOMMA DI POLINOMI
PRIMO ESEMPIO
Prediamo in esame questi due polinomi in x:
Se vogliamo fare la somma:
possiamo scrivere:
A questo punto sciogliamo le parentesi.
Siccome davanti alle parentesi c’è il segno più (+) possiamo riscriverli così come sono:
Ora andiamo a sommare i termini simili, sommando i loro coefficienti e riportando la parte letterale:
Il risultato ottenuto è pari a:
SECONDO ESEMPIO
Prendiamo in esame questo polinomi in x,y e z.
Ora facciamo la loro somma:
Sciogliamo le parentesi:
Ed infine sommiamo i monomi simili:
TERZO ESEMPIO:
Prendiamo ora due polinomi nelle lettere a, b e c, inserendo anche delle frazioni nei calcoli:ù
Sommiamo ora i due polinomi:
A questo punto andiamo alla caccia dei termini simili:
Infine li possiamo sommare:
Facciamo i soliti denominatori comuni tra le frazioni:
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DIFFERENZA DI POLINOMI
Vediamo ora con gli stessi esempi di prima la differenza di polinomi.
PRIMO ESEMPIO:
Prediamo in esame questi due polinomi in x:
Se vogliamo fare la differenza:
possiamo scrivere:
A questo punto sciogliamo le parentesi.
Siccome davanti alle parentesi c’è il segno più (-) riscriviamo i termini del secondo polinomio cambiando i segni.
Ora andiamo a sommare algebricamente i termini simili, sommando i loro coefficienti e riportando la parte letterale:
Il risultato ottenuto è pari a:
SECONDO ESEMPIO
Prendiamo in esame questo polinomi in x,y e z.
Ora facciamo la loro differenza tra il primo e il secondo polinomio:
Sciogliamo le parentesi, facendo sempre attenzione a cambiare i segni del secondo polinomio:
Ed infine sommiamo i monomi simili:
TERZO ESEMPIO:
Prendiamo ora due polinomi nelle lettere a, b e c, inserendo anche delle frazioni nei calcoli:
Facciamo la differenza tra i due polinomi:
A questo punto andiamo alla caccia dei termini simili:
Infine li possiamo sommare:
Facciamo i soliti denominatori comuni tra le frazioni:
ALTRE OPERAZIONI CON I POLINOMI
Le operazioni con i polinomi non finiscono qui:
Leggi anche gli articoli dedicati a:
- Moltiplicazione
- Prodotti notevoli
- Divisioni polinomiali
- Divisione con Ruffini
- Scomposizioni di polinomi
- Potenza di un polinomio
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