INDICE
PREMESSA
Lo studio della statistica si basa su tre pilastri fondamentali:
- statistica descrittiva
- calcolo delle probabilità
- inferenza: stima di parametri e test di ipotesi
in questa parte del percorso ci occupiamo della statistica inferenziale
STATISTICA INFERENZIALE
La statistica inferenziale è quella parte della statistica che ricerca delle informazioni che appartengono ad una popolazione attraverso lo studio di un campione.
Per creare questi campioni ci sono diversi metodi di campionamento.
Mentre per svolgere i calcoli ci avvaliamo di una teoria fatta di molteplici funzioni di riferimento: come ad esempio la distribuzione normale, la t-student, la funzione chi-quadrato, la funzione F- di fisher.
I due perni attorno ai quali ruota tutta la teoria sono:
- stima dei parametri
- test di ipotesi
STRUTTURA DEL CORSO
Il corso di statistica inferenziale che seguiremo ha la seguente struttura in quattro punti
- Campionamento: parametri, stimatori e stima
- Stima di una variabile (parametro)
- Test di ipotesi – campione vs popolazione
- Test di ipotesi su una media: campione vs campione
la numerazione sopra può essere difforme dalla numerazione presente nel corso.
Comunque sia l’ordine rimane intatto.
1 – CAMPIONAMENTO: PARAMETRI, STIMATORI E STIMA
Supponiamo che all’interno di una certa popolazione vogliamo trovare un parametro incognito, ad esempio una media, una proporzione o una varianza.
A tal fine andiamo a costruire un certo campione, utilizzando il metodo di campionamento più efficace per quel tipo di ricerca.
Sulla base di questo campione possiamo fornire una stima (numero) del parametro che stiamo ricercando.
In questo caso useremo lo stimatore che ci viene dal campione.
ad esempio:
- la media campionaria è uno stimatore della vera media della popolazione (parametro)
- la proporzione campionaria è uno stimatore della vera media della popolazione
- la varianza campionaria è uno stimatore per la vera varianza della popolazione
Dobbiamo sapere che la teoria sulla quale si basa il rapporto tra stimatori (dati del campione) e i parametri (dati della popolazione) è molto complessa.
Ci limiteremo comunque a fornire almeno un esempio generale.
2 – STIMA DI UNA VARIABILE
Il nostro focus principale riguarderà la stima dei principali parametri: media, proporzione e varianza.
Ricordiamo che la stima di un parametro può essere di tipo puntuale (attraverso un unico valore) oppure intervallare (attraverso un intervallo di confidenza).
Quando svolgiamo una stima intervallare associamo ogni parametro ad una determinata funzione.
Ad esempio per fare la stima di una media possiamo usare la distribuzione normale (quando la varianza della popolazione è nota) oppure la distribuzione t-student (quando la varianza della popolazione risulta ignota).
Se abbiamo invece la stima di una proporzione utilizziamo senza ombra di dubbio la distribuzione normale.
Nel caso della stima di una varianza la distribuzione di riferimento è una chi-quadrato.
Questi sono alcuni dei più importanti esempi di funzioni associate alla stima di alcuni parametri, ma dobbiamo sapere che in realtà le possibilità sono enormi e la teoria può diventare veramente vastissima.
In questa parte andremo a vedere la teoria seguita da molti esempi pratici.
3 – TEST DI IPOTESI – CAMPIONE VS POPOLAZIONE
Una volta compresa come funzione la stima intervallare la strada per i test di ipotesi è tutta in discesa.
Nel test di ipotesi si contrappongono generalmente due ipotesi su un parametro incognito della popolazione.
Da un lato vi è l’ipotesi nulla H0 che afferma che quel parametro assume un certo valore, dall’altro abbiamo l’ipotesi alternativa H1 che ci dice che quel parametro assume valori diversi, maggiori o minori.
Sulla base di un certo valore di significatività alfa e della funzione di riferimento vengono delimitate le zone di accettabilità o rifiuto dell’ipotesi nulla.
Il campione fornirà poi quel valore detto dato campionario per cui risulta soddisfatta l’ipotesi nulla o quella alternativa.
sulla base di questa procedura vengono effettuati i
- test sulla media
- test sula varianza
- test sulla proporzione
- test sui beta (coefficienti angolari)
(vi sono molti altri test).
Sempre in riferimento ai test di ipotesi risulta possibile calcolare un valore critico detto p-value, il quale fornisca già una risposta di quanto il test risulti affidabile o meno.
E’ inoltre interessante sapere che effettuando un test si possono commettere due tipi di errore, che definiamo errore di primo tipo oppure di secondo tipo
4 – TEST SU UNA MEDIA: CAMPIONE VS CAMPIONE
I test di ipotesi possono essere effettuati per capire se un certo campione appartiene ad una certa popolazione (in termini del parametro di riferimento).
Questo discorso può essere ulteriormente ampliato ai test che riguardano due campioni, che si utilizzano per sapere se questi campioni appartengono o meno alla stessa popolazione di riferimento.
A questo proposito andremo a vedere i test che confrontano le medie di campioni differenti.
La teoria si dirama in maniera incredibilmente ampia a seconda che i campioni risultino indipendenti oppure dipendenti e a seconda che le varianze delle popolazioni siano note oppure no.
Da che si sviluppano quattro caso diversi:
- campioni indipendenti con varianza nota
- campioni indipendenti con varianza ignota
- campioni dipendenti con varianza nota
- campioni indipendenti con varianza ignota
un concetto che risulta fondamentale per svolgere i calcoli sono i gradi di libertà che devono essere utilizzati per quanto riguarda la varianza ignota.
Ovviamente il test sulla media può essere espanso per qualsiasi altra variabile che si intende studiare e l’applicazione potrebbe non avere limiti.
Nel caso di confronto di medie di più campioni ovviamente ci servirà una teoria ancora più generale da ricercarsi nell’analisi della varianza (ANOVA)
INFO GENERALI SUL CORSO
Il corso ha 63 lezioni con oltre 30 ore di video
I materiali in PDF ed EXCEL sono scaricabili
Il linguaggio utilizzato è volutamente semplice e gli esempi sono spiegati passo a passo
La durata del corso è di una anno (360 giorni)