In questo corso affrontiamo tutti i principali argomenti della goniometria e della trigonometria.
INDICE
PREMESSA – LA GONIOMETRIA E LA TRIGONOMETRIA
La goniometria e la trigonometria hanno accompagnato la storia dell’uomo sin dalla nascita delle prime civiltà.
Vi sono prove inconfutabili che gli antichi babilonesi conoscessero i loro fondamenti già dal 2000 a.C. e se ne trovarono tracce nell’India tra l’VIII ed il VI secolo a.C.
Il loro studio era connesso al movimento dei corpi celesti o nell’ambito della navigazione.
Oggi questa branca della matematica è diffusa in tutte le materie di natura tecnica.
IL PERCORSO MATEMATICO
Per intraprendere un buon percorso di matematica possiamo seguire questi nove punti:
- Dai numeri naturali alle prime equazioni
- Dalle equazioni ai primi studi di funzione
- Geometria Cartesiana
- Goniometria e Trigonometria
- Limiti, derivate e integrali
- Teoremi
- Algebra lineare
- Analisi matematica 1
- Funzioni a due variabili
Il corso che andiamo a vedere è incentrato sullo studio della goniometria e della trigonometria
STRUTTURA DEL CORSO
Il corso è suddiviso nelle seguenti sezioni:
- Concetti fondamentali della goniometria e trigonometria
- Funzioni goniometriche elementari
- Formula di addizione, duplicazione bisezione e parametriche
- Equazioni goniometriche
- Disequazioni goniometriche
- Teoremi della trigonometria
- Esercizi sui triangoli
La numerazione potrebbe essere diversa da quella contenuta nel corso, ma gli argomenti sono in questo esatto ordine
1 – CONCETTI FONDAMENTALI DELLA GONIOMETRIA
Tra i concetti elementari andremo a vedere:
- Angoli in gradi e radianti
- seno, coseno e tangente
- Triangoli particolari
- Triangolo rettangolo goniometrico
- Seno e coseno di angoli particolari
- Verso di lettura degli angoli e periodicità
2 – FUNZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
Nella sezione relativa alle funzioni goniometriche vedremo:
- funzione seno, funzione coseno e funzione tangente
- Verifica di identità goniometriche
- Angoli associati
3 – FORMULE DI ADDIZIONE, DUPLICAZIONE, BISEZIONE E PARAMETRICHE
In questa sezione tratteremo i seguenti argomenti:
- Formule di addizione di angoli
- Formula di duplicazione
- Formule di bisezione
- Formule parametriche
4 – EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Eccoci finalmente nel cuore pulsante della materia: le equazioni goniometriche, che suddividiamo in:
- equazioni elementari in seno, coseno e tangente
- Equazioni del tipo: sin(f(x))= sin(g(x)), cos(f(x))= cos(g(x)), tan(f(x))= tan(g(x))
- Equazioni lineari in seno e coseno
- Equazioni omogenee in seno e coseno
- sistemi lineari con seno e coseno
5 – DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Nella parte relativa alle disequazione goniometriche trattiamo gli stessi argomenti visti nella sezione precedente (equazioni goniometriche) ma in termini di disequazione
6 – TEOREMI DELLA TRIGONOMETRIA
Da questa parte in poi del corso comincia la trigonometria che andiamo ad applicare a tutti i tipi di triangoli.
In particolare qui vedremo i teoremi fondamentali della trigonometria:
- Teorema del seno
- Teorema dell’area di un triangolo
- Teorema del coseno
7 – PROBLEMI CON I TRIANGOLI
nella sezione dei problemi con i triangoli andiamo ad applicare le informazioni contenute nei teoremi per risolvere problemi che riguardano i triangoli o altre figure geometriche (poligoni)
NOTE FINALI
- 118 LEZIONI
- 45 ORE DI VIDEO
- MATERIALE PDF PER OGNI LEZIONE
- SPIEGAZIONI ED ESERCIZI PRATICI
- TEORIA E TANTISSIMI ESERCIZI (ANCHE PARAMETRICI)
La durata del corso è di un anno (360 giorni)