Questo corso è dedicato alla geometria cartesiana e tratteremo della retta, della circonferenza, della parabola dell’ellisse e dell’iperbole.
INDICE
PREMESSA STORICA
Il concetto di limite era presente in maniera intuitiva sin dall’antichità e se ne trova traccia ad esempio nel metodo di Esaustione di Eudosso di Cnido e di Archimede di Siracusa.
Tuttavia solo a partire dal XVII secolo fu definito in maniera rigorosa da matematici del calibro di Newton, Leibnitz, Eulero e D’Alembert.
La definizione attuale di limite è dovuta all’opera del matematico Weierstrass nel XIX secolo.
Dal concetto di limite ne nacque quello di rapporto incrementale e da quest’ultimo presero vita le derivata.
In particolare la nascita delle derivate si fa risalire al noto problema del calcolo delle tangenti, cui parteciparono nel XVII matematici come: Cartesio, Fermat, Torricelli, Barrow e Pascal.
Nel secolo successivo Newton e Leibnitz ne diedero una definizione più formale anche se con linguaggi un po’ differenti.
I problemi sulle derivate erano incentrati sul calcolo dei massimi e minimi che a loro volta servivano a risolvere problemi di natura balistica, ottica e astronomica.
La nascita degli integrali era connesso invece a problemi inversi al calcolo delle derivate e si poneva come obiettivo principale il calcolo di aree.
Tutti i matematici sopra citati si cimentano in qualche modo in questo grande problema da cui ne venne fuori (anche grazie all’opera di tanti altri matematici) il concetto moderno di integrale.
Il simbolo che utilizziamo ancora oggi per indicare gli integrale (la esse allungata) è dovuto all’opera di Leibnitz.
IL PERCORSO MATEMATICO
Per intraprendere un buon percorso di matematica possiamo seguire questi nove punti:
- Dai numeri naturali alle prime equazioni
- Dalle equazioni ai primi studi di funzione
- Geometria Cartesiana
- Goniometria e Trigonometria
- Limiti, derivate e integrali
- Teoremi
- Algebra lineare
- Analisi matematica 1
- Funzioni a due variabili
Il corso che andiamo a vedere è incentrato sullo studio dei limiti, delle derivate e degli integrali.
STRUTTURA DEL CORSO
In questo corso trattiamo dunque i principali argomenti che riguardano i limiti, le derivate e gli integrali.
In particolare i principali argomenti del corso sono:
- limiti
- derivate
- integrali
La numerazione potrebbe essere diversa da quella del corso, ma gli argomenti seguono esattamente questo ordine
1 – LIMITI
La sezione che si occupa dei limiti comprende:
- Concetto di limite
- Analisi grafica di un limite
- Calcolo dei limiti
- Forme determinate e indeterminate
- La scala degli infiniti
- La forma indeterminata più infinito meno infinito
- La forma indeterminata infinito su infinito
- La forma indeterminata zero su zero
- I limiti notevoli
- Continuità di una funzione
- Punti di discontinuità
2 – DERIVATE
La sezione che riguarda le derivate comprende:
- Il rapporto incrementale
- Derivata e rapporto incrementale
- Regole di derivazione per funzioni elementari
- Derivata di una somma
- Derivata di un prodotto
- Derivata di una frazione
- Derivate di funzioni composte
- Punti di non derivabilità
- Punti stazionari
- Monotonia e derivata
- Concavità e punti di flesso
il tutto condito con tanti esempi pratici
3 – INTEGRALI
Nella sezione di corso che riguarda gli integrali vedremo:
- Definizione di integrale
- La funzione primitiva
- Integrale indefinito
- Regole di integrazione per funzioni elementari
- Integrale per sostituzione
- Integrale per parti
- Integrali di funzioni fratte
- Integrali definiti
NOTE FINALI SUL CORSO
- 80 VIDEO CON CIRCA 40 ORE DI LEZIONE
- DEFINIZIONI E TANTI ESEMPI PRATICI
- SPIEGAZIONI CHIARE E DETTAGLIATE
- MATERIALI IN PDF SCARICABILI
La durata del corso è di un anno (360 giorni)