Questo corso è adatto per acquisire tutti gli elementi basilari della matematica (quindi per chi parte quasi da zero).
INDICE
PREMESSA
Per intraprendere un buon percorso di matematica possiamo seguire questi nove punti:
- Dai numeri naturali alle prime equazioni
- Dalle equazioni ai primi studi di funzione
- Geometria Cartesiana
- Goniometria e Trigonometria
- Limiti, derivate e integrali
- Teoremi
- Algebra lineare
- Analisi matematica 1
- Funzioni a due variabili
Il corso che andiamo a vedere è il primo di questa lunga catena e ci permetterà di cominciare il nostro percorso matematico.
STRUTTURA DEL CORSO
La struttura del corso in questione si sviluppa nei seguenti punti:
- Numeri naturali, relativi, potenze e frazioni
- monomi e le loro operazioni
- Polinomi, operazioni e scomposizione
- frazioni algebriche
- prime equazioni: primo grado, fattorizzate e fratte
La numerazione potrebbe essere differente da quella riportata nel corso, ma il percorso segue esattamente questo ordine.
1 – NUMERI NATURALI, RELATIVI, POTENZE E FRAZIONI
Il percorso matematico parte dagli elementi fondamentali della materia, ovvero i numeri.
I numeri naturali sono i più semplici e li abbiamo imparati sin dalle scuole elementari (0,1,2,3,…)
Partiremo subito facendo espressioni con questo tipo di numeri seguendo le operazioni più basilari: somma, differenza, moltiplicazione e divisione.
Successivamente ampliamo gli stessi ragionamento ai numeri relativi, ovvero i numeri interi che possono avere anche segno negativo come: -1, -2, -3, …
Un importante passaggio riguardo la scomposizione dei numeri naturali ed il calcolo del minimo comune multiplo (mcm) e massimo comune divisore (MCD)
A questo punto andremo a vedere l’operazione di potenza con tutte le sue proprietà.
Il passo successivo sarà quello di entrare nel mondo delle frazioni, ovvero rapporti tra numeri relativi come ad esempio: 1/2, 2/3, 3/5, …
Con le frazioni svolgeremo operazioni di:
- somma e differenza
- moltiplicazione e divisione
- potenza
2 – I MONOMI E LE LORO OPERAZIONI
Con i monomi entriamo in quella parte della matematica che crea maggior disorientamento, ovvero quella che fonde la matematica dei numeri con le lettere.
in particolare vedremo:
- cosa è un monomio
- come classificare un monomio
- come svolgere le operazioni con i monomi
il tutto sarà condito da tanti esercizi
3 – I POLINOMI, OPERAZIONI E SCOMPOSIZIONI
Dal monomio al polinomio il passo è veramente breve.
Nella parte dedicata ai polinomi vedremo:
- somma di polinomi
- moltiplicazione tra polinomi
- i prodotti notevoli
- la divisione tra polinomi
- la divisione con Ruffini
- la scomposizione dei polinomi
Tra i principali prodotti notevoli ricordiamo:
- somma per differenza
- quadrato di binomio
- cubo di binomio
- potenza di un binomio
- binomio per il falso quadrato
Mentre nelle scomposizioni vedremo:
- raccoglimento a fattor comune
- raccoglimento a fattor parziale
- differenza di quadrati
- quadrato di binomio
- cubo di binomio
- somma e differenza di cubi
- trinomio speciale di secondo grado
- scomposizione con Ruffini
Ovviamente il tutto condito da tantissimi esercizi.
4 – FRAZIONI ALGEBRICHE
Un capitolo veramente affascinante (e impegnativo) del corso sono le frazioni algebriche
Gli elementi salienti di questa parte riguardano:
- condizioni di esistenza
- semplificazione di frazioni algebriche
- operazioni di somma, differenza, moltiplicazione e divisione
Chiaramente svolgeremo anche tanti esercizi di riepilogo
5 – EQUAZIONI DI PRIMO GRADO, FATTORIZZATE E FRATTE
Nell’ultima parte del corso cominciamo ad immergerci nel mondo delle equazioni.
Partiremo dalle equazioni più elementari, ovvero le equazioni di primo grado.
Il discorso verrà poi ampliato con le equazioni fattorizzate, che si basano sulla legge di annullamento del prodotto.
Infine vi sono le equazioni fratte che riprendono tutte le conoscenze sulle frazioni algebriche.
NOTE FINALI
Nella parte finale introdurremo il concetto di disequazioni: di primo grado, fattorizzate e fratte.
Il corso conta 170 lezioni con una durata di circa 75 ore
Tanti esercizi svolti alla lavagna
La durata del corso è di un anno (360 giorni)